设函数F（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导，

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 18:58:02

证明：在（a，b）内至少存在一点s，使bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf '(s).

寻高手解此题要详细步骤谢谢！！！

兄弟，首先你这个题当中有一点需要改一下，就是“设函数F（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导”当中的“F（X）”改成“f(x)”才行。
解：做一个辅助函数F(x)=xf(x)，然后对于F(x)应用拉格朗日中值定理：由于函数f（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导,很容易得知函数F（X）在闭区间[a b]上连续，在（a，b）内可导，因此必存在一点s,使得
(F(a)-F(b))/(b-a)=F'(s)然后将F(x)=xf(x)代入即可得到bf(b)-af(a)/b-a=f(s)+sf '(s).

设f(x)是区间[a,b]上的单调函数,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b] 函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义，且在此区间上f(x）为增函数，f(x）>0.g(x)为减函数,g(x)<0. 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a＞b＞0),求函数的单调区间，证明其在单调区间上的单调性设向量a=(1,x),b(x,1) 夹角的余弦值为 f(x),则函数 f(x) 的单调递增区间是？单调递减区间？高数问题：假设函数f（x）、g（x）在区间[a,b]上存在2阶导数，设f(x)=x3+2x2+3.是否在区间[a,b]~(-无穷,0]使f(x)在区间[a,b]上的值域为[ka,kb]? 奇函数f(x)在区间[-b,-a]上为减函数若函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,且f(a)*f(b)<0,证明方程f(x)=0在区间[a,b]上至多有一实数根偶函数f(x)在区间[-1,0]上增函数,A、B是锐角,则A.f(sinA)>f(sinB) B.f(cosA)>f(cosB) 已知函数f(x)=-1/2*x^2+x在区间[a,b]上值域是[3a,3b],求a,b